「by any chance」の意味は「もしかして」「ひょっとして」です。
これはちょっと控えめな言い方です。
日本語でもそうですが、「あなたは～さんですか」よりも
「もしかしてあなたは～さんじゃないですか」といったほうが控えめな感じがすると思います。
普通に「あなたは～さんですか」って言って間違えてても嫌ですからね。
使い方に関しては、これは主に文の最後に来ることが大半だと思います。
しかし文の真ん中にあったりもするみたいなので注意が必要ですね。
個人的にこの表現は日本語の「もしかして」と同じような感覚で使えるんじゃないかと思います。
例） Are you Japanese by any chance?
英語表現 by any chance
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