「I don't expect you to believe it」の意味は「それを信じてもらえるとは思っていない」です。
「expect」には「期待する」や「予期する」というように、「未来のことについて」考えるという
ニュアンスがあります。
個人的には、人はよく勝手に期待して失望することがあるよねって思います。
逆に言えば未来のことを考えられるのが人間かもしれないですよね。
このフレーズは身に覚えのない罪で警察に逮捕されて、あきらめてしまった人が言うセリフですね。
例）I didn't do this. But I don't expect you to believe it.
英語表現 I don’t expect you to believe it
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