「I don't want to mess things up」の意味は「台無しにしたくない」です。
状況によっては「ミスをしたくない」や「失敗したくない」ともいえると思います。
この「mess up」というフレーズは映画やドラマでの使用頻度は高いように感じます。
僕が覚えている範囲では「アナと雪の女王2」でエルザが確か言ってました。
エルザは「アナと雪の女王1」で自分の国をめちゃくちゃにしちゃったことがあったので、
もうそんなことはしたくないという意味で、「I don't want to mess things up」と
言っていたと思います。
これから意識して「mess up」が他にどんな状況で使われるのか注目していきたいと思います。
例)I won't say anything. I don't want to mess things up.