「You have my word」の意味は「約束する」です。
なにか遠回しな言い方でかっこいいなと思います。
なんで「I promise」じゃないんだろうとも思いましたが、
日本語でもそういう遠回しな表現もあるなと思い納得しました。
この表現は海外のドラマや映画を見ると本当によく出てきます。
人間ってよく約束するんだなって気づきました。
例） A：Can you help me?
B: yes, I can. You have my word.
英語表現 You have my word
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